Bangun Ruang

BANGUN RUANG

1. Suatu balok panjang dan lebarnya berturut-turut adalah 10 cm, dan 8 cm. Tentukan tinggi balok tersebut jika volume balok tersebut adalah 240 cm³!

Jawab:

Karena volume balok sudah diketahui, untuk mencari tinggi balok dicari menggunakan volume balok.

Ingat !!!

Volume balok = p x l x t

                 240 = 10 x 8 x t

             240 = 80 t

                 t = 24/8

                 t = 3 cm

Jadi tinggi balok adalah 3 cm

2.  Sebuah bak berbentuk balok yang mempunyai panjang 80 cm dan lebar 50 cm. Jika bak tersebut dapat menampung 160 liter air, tentukan tinggi bak tersebut!

Jawab:

Konversikan liter ke dalam cm³

160 liter = 160 dm³ = 160000 cm³

V = p x l x t

160000 = 80 x 50 x t

160000 = 4000t

         t  = 160/4

          t = 40 cm

Jadi tinggi bak tersebut adalah 40 cm

3. Sebuah bak air yang berbentuk kubus dapat menampung 8000 liter air. Tentukanlah panjang bak tersebut dalam cm.

Jawab:

8000 liter = 8000 dm

Volume kubus = r³

8000 = r³

        r = 20 dm= 200 cm

jadi rusuk kubus / panjang kubusnya adalah 200 cm

4.  Sebuah kaleng berbentuk kubus dengan rusuk 10 cm berisi air penuh.  Jika 400 cm³ air dalam kaleng diambil, tentukan volume air yang tersisa dalam kaleng tersebut!

Jawab:

Volume kubus = r³

                   = 10³

                   = 1000 cm³

Karena air dalam kaleng diambil 400 cm³, untuk mencari tinggi air yang tersisa caranya volume kubus – volume air yang diambil

1000-400 = 600 cm³, jadi volume air yang tersisa dalam kaleng adalah 600 cm³.

5.  Suatu prisma dengan alas sebuah belah ketupat kelilingnya 60 cm dan panjang salah satu diagonalya 24 cm, dan tinggi  20 cm maka volumenya adalah . . .

Penyelesaian

Diketahui: alas prisma berbentuk belah ketupat K = 60 cm

Panjang satu diagonalnya 24 cm

T = 20 cm

Ditanya volume prisma?

sisi belah ketupat = K/4 = 60/4 = 15 cm

            

Panjang AB=BC=CD=AD= 15 cm, OC= ½ AC

     

 = 9, panjang diagonal AB didapat = 9x2=18

Volume Prisma = L_alas x t

Karena alasnya berbentuk belah ketupat jadi menggunakan rumus luas belah ketupat.

V_prisma = (18 x 24)/2 x 20

          = 4320 cm³

Jadi volume prisma adalah 4320 cm³

6.  Sebuah tempat sampah berbentuk tabung tanpa tutup, diameter alasnya 56 cm dan tingginya 60 cm. Luas seluruh permukaan tempat sampah itu adalah . . .

Penyelesaian:

Diket:

D = 56, r (jari-jarinya) = 56/2= 28 cm

t = 60 cm

Ditanya : luas seluruh permukaan tempat sampah?

Jawab:

L_{permukaan tempat sampah} = L_{permukaan tabung tanpa tutup}

= (22/7 x 28 x 28) + (2 x 22/7 x 28 x 60)

   Yang warna merah dapat di bagi

= 2464 + 10560

= 13024 cm²

Jadi luas permukaan tempat sampah 13.024 cm².

7.  Sebuah prisma dengan alas segitiga siku-siku dengan sisi miring 15 cm dan sisi siku-sikunya 9 cm serta tinggi prisma 20 cm. Maka volume Prisma adalah . . . cm³

Penyelesaian:

Prisma berbentuk segitiga, jadi luas alas dalam menghitung menggunakan luas segitiga.

           

                   

 

Volume prisma = L_{alas x Tinggi}

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

V_prisma = 1/2  x 12 x 9 x  20

          = 1080 cm³ , Jadi volume prisma = 1.080 cm³

8.  Rusuk alas limas segi empat beraturan 12 cm. sedang volumenya 1.152 cm², maka tinggi limas tersebut adalah . . .

Penyelesaian:

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Luas alas berbentuk persegi = sisi x sisi = 12 x 12 = 144

Volume limas = 1/3 x 144 x t (warna merah bis adi bagi)

               1152 = 48 t

                   t = 1152/48

                      = 24 cm

9.  Panjang diagonal ruang dari sebuah balok yang berukuran 15 cm x 10 cm x 8 cm adalah . . .

Jawab :

Diagonal ruang balok =

                              

Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika SMA/SMK

BARISAN ARITMETIKA

 SMA/SMK

1.   Tunjukkan bahwa:

         

                                                         

Ket:

Gambar a, jari-jari :r, dan tinggi: t

Gambar b, jari-jari :r, dan tinggi : t +1

Gambar c, jari-jari : r, dan tinggi: t + 2

Volume kerucut di atas membentuk barisan, dan tentukan beda suku-sukunya.

Jawab:

Karena ada 3 kerucut dengan tinggi berbeda-beda, namun jari-jarinya sama dapat kita cari dengan cara di bawah ini:

Beda :

 U₂ – U₁= (t + 1) – t

            = 1

U₃ – U₂ = (t + 2) – (t + 1)

            = 1

Karena U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = 1, maka volume kerucut itu membentuk suatu barisan aritmetika, dengan beda suku-sukunya yaitu 1.

2.   Jawablah soal berikut:

a.    Diketahui barisan aritmetika 5, 14, 13, 32, . . ., suku keberapakah 239?

b.   Diketahui suku ketiga dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 49.

(i)      Tentukan suku ketiga belas ?

(ii)    Suku keberapakah yang bernilai 179 ?

Jawab:

a.    U₂ – U₁ = 14 – 5 = 9

     U₃ – U₂ = 23 – 14 = 9

Dan seterusnya diperoleh b (beda) nya yaitu 9.

Untuk mencari suku keberapakah 239, ingat rumus barisan aritmetika.

U_n = a + (n – 1) b

Diketahui: U_{n (suku ke-n)} = 239

                           a (suku pertama) = 5

                           b = 9

Ditanya: n ?

Masukan ke rumus:

239       = 5 + (n-1)9

239       = 5 + 9n – 9

239       = -4 + 9n

239 + 4 = 9n

243       = 9n

n          = 243/9

n          = 27

jadi banyak suku yang nilainya 239 adalah 27.

b.   (i) suku ketiga belas?

Caranya suku yang diketahui di kurangkan

U₃ = a + 2b = 9        . . . (1)

U₇ = a + 6b = 49      . . . (2)

                                          -

                     - 4 b = - 40

                          b = 10

         Substitusikan b = 10 ke persamaan (1)

         a + 2b = 9

         a + 2 (10) = 9

         a + 20 = 9

                a = -11

           U₁₃   = -11 + (13-1) 10

                   = -11 + 120

            U₁₃ = 109, jadi suku ke tigabelas nilainya 109.

(iii)         Suku keberapakah yang bernilai 179

U_n = a + (n-1)b

179 = -11 + (n – 1) 10

179 = -11 + 10n – 10

179 = -21 + 10n

200 = 10n

n = 20

jadi suku ke 20 bernilai 179.

3.   Mula-mula sebuah bak mandi berisi 8 liter air. Untuk menambah jumlah air, kran dibuka dan air mengalir sebanyak 3 liter per menit. Berapa liter air yang berada di bak jika lama membuka kran tersebut adalah 11 menit?

Jawab:

3, 6, 9, . . .

U₁₁ = a + (n -1 ) b

      = 3 + (11-1)3

      = 3 + 30

      =33 liter

Karena di bak mula-mula sudah ada 8 liter jadi: 8 liter + 33 liter= 41 liter.

Atau

(8+3), (8+6), (8+9), . . .

11, 14,17, . . .

U₁₁ = a + (n-1)b

      = 11 + (11-1) 3

      = 11 +30

      = 41 liter

Jadi banyak air di bak setelah 11 menit adalah 41 liter

4.  Sebuah perkebunan jeruk pada saat musim panen menghasilkan 50.000 buah jeruk. Tiap hari dipetik sebanyak 7.250 buah. Setelah 6 hari dipetik ternyata ada beberapa buah jeruk yang masih mentah, maka kegiatan memetik jeruk tersebut dihentikan. Berapa buah jeruk yang masih di pohon?

Jawab:

7250, 14500, . . .

U_n = a + (n-1)b

      = 7.250 + (6 – 1) 7250

      = 7250 + 36250

      = 43500 adalah buah yang sudah di petik

Buah yang masih dipohon = 50000 – 43500= 6500 buah

5.  Dalam suatu acara lomba lari maraton, waktu seorang peserta lomba, 5 menit untuk kilometer pertama, 5 menit 15 detik untuk kilometer kedua, 5 menit 30 detik untuk kilometer ketiga, dan seterusnya.

a.    Hitunglah waktu tempuh untuk kilometer kesepuluh

b.   Pada kilometer keberapakah dia menempuh waktu 10 menit

Jawab:

a.    5, 5 ment 15 dtk , 5 ment 30 dtik (diubah kedetik semua jadi di kali 60 detik)

      300, 315, 330

      Di dapat a = 300

      Beda = 15

      U₁₀      = a + (n -1) b

                = 300 + (10-1)15

               = 300 + 135

               = 435 detik, di jadikan menit dengan di bagi 60

               = 435/60 = 7.25 menit = 7 menit + 0,25 menit

               = 7 menit + 0,25 x 60 detik

               = 7 menit + 15 detik

               Jadi waktu tempuh untuk kilometer ke 10 adalah 7 menit 15 detik.

b.   U_n = a + (n-1)b

10 menit = 600  detik

Didapat:

U_n = 600, a = 300, b = 15

Masukan kerumus

600 = 300 + (n – 1) 15

600 = 300 + 15n – 15

600 = 285 + 15n

315  = 15n

n    = 315/15

n    = 21

jadi pada kilometer ke 21 dia menempuh waktu sepuluh menit.

SEMOGA BERMANFAAT