BARISAN ARITMETIKA
SMA/SMK
1. Tunjukkan bahwa:
Ket:
Gambar
a, jari-jari :r, dan tinggi: t
Gambar
b, jari-jari :r, dan tinggi : t +1
Gambar
c, jari-jari : r, dan tinggi: t + 2
Volume
kerucut di atas membentuk barisan, dan tentukan beda suku-sukunya.
Jawab:
Karena
ada 3 kerucut dengan tinggi berbeda-beda, namun jari-jarinya sama dapat kita
cari dengan cara di bawah ini:
Beda :
U2 – U1=
(t + 1) – t
= 1
U3 – U2 = (t + 2) – (t + 1)
= 1
Karena U2 – U1 = U3 – U2
= 1, maka volume kerucut itu membentuk suatu barisan aritmetika, dengan beda
suku-sukunya yaitu 1.
2. Jawablah soal berikut:
a. Diketahui barisan
aritmetika 5, 14, 13, 32, . . ., suku keberapakah 239?
b. Diketahui suku ketiga
dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 49.
(i)
Tentukan suku ketiga belas ?
(ii) Suku keberapakah yang bernilai 179 ?
Jawab:
a. U2 – U1 = 14 – 5 =
9
U3 – U2 = 23 – 14 =
9
Dan
seterusnya diperoleh b (beda) nya yaitu 9.
Untuk
mencari suku keberapakah 239, ingat rumus barisan aritmetika.
Un
= a + (n – 1) b
Diketahui:
Un (suku ke-n) = 239
a (suku pertama) = 5
b = 9
Ditanya:
n ?
Masukan
ke rumus:
239
= 5 + (n-1)9
239
= 5 + 9n – 9
239
= -4 + 9n
239
+ 4 = 9n
243
= 9n
n
= 243/9
n
= 27
jadi
banyak suku yang nilainya 239 adalah 27.
b. (i) suku ketiga belas?
Caranya
suku yang diketahui di kurangkan
U3
= a + 2b = 9 . . . (1)
U7
= a + 6b = 49 . . . (2)
-
- 4 b = - 40
b = 10
Substitusikan b = 10 ke persamaan (1)
a + 2b = 9
a
+ 2 (10) = 9
a
+ 20 = 9
a = -11
U13 = -11 + (13-1) 10
= -11 + 120
U13 = 109, jadi suku ke tigabelas nilainya 109.
(iii)
Suku
keberapakah yang bernilai 179
Un
= a + (n-1)b
179
= -11 + (n – 1) 10
179
= -11 + 10n – 10
179
= -21 + 10n
200
= 10n
n
= 20
jadi
suku ke 20 bernilai 179.
3. Mula-mula sebuah bak mandi
berisi 8 liter air. Untuk menambah jumlah air, kran dibuka dan air mengalir
sebanyak 3 liter per menit. Berapa liter air yang berada di bak jika lama
membuka kran tersebut adalah 11 menit?
Jawab:
3,
6, 9, . . .
U11
= a + (n -1 ) b
= 3 + (11-1)3
= 3 + 30
=33 liter
Karena
di bak mula-mula sudah ada 8 liter jadi: 8 liter + 33 liter= 41 liter.
Atau
(8+3),
(8+6), (8+9), . . .
11,
14,17, . . .
U11
= a + (n-1)b
= 11 + (11-1) 3
= 11 +30
= 41 liter
Jadi
banyak air di bak setelah 11 menit adalah 41 liter
4. Sebuah perkebunan jeruk pada
saat musim panen menghasilkan 50.000 buah jeruk. Tiap hari dipetik sebanyak
7.250 buah. Setelah 6 hari dipetik ternyata ada beberapa buah jeruk yang masih
mentah, maka kegiatan memetik jeruk tersebut dihentikan. Berapa buah jeruk yang
masih di pohon?
Jawab:
7250,
14500, . . .
Un
= a + (n-1)b
= 7.250 + (6 – 1) 7250
= 7250 + 36250
= 43500 adalah buah yang sudah di petik
Buah
yang masih dipohon = 50000 – 43500= 6500 buah
5. Dalam suatu acara lomba lari
maraton, waktu seorang peserta lomba, 5 menit untuk kilometer pertama, 5 menit
15 detik untuk kilometer kedua, 5 menit 30 detik untuk kilometer ketiga, dan
seterusnya.
a. Hitunglah waktu tempuh untuk
kilometer kesepuluh
b. Pada kilometer keberapakah
dia menempuh waktu 10 menit
Jawab:
a. 5, 5 ment 15 dtk , 5 ment 30
dtik (diubah kedetik semua jadi di kali 60 detik)
300, 315, 330
Di dapat a = 300
Beda =
15
U10
= a + (n -1) b
= 300 + (10-1)15
= 300 + 135
= 435 detik, di jadikan menit
dengan di bagi 60
= 435/60 = 7.25 menit = 7 menit +
0,25 menit
= 7 menit + 0,25 x 60 detik
= 7 menit + 15 detik
Jadi waktu tempuh untuk kilometer
ke 10 adalah 7 menit 15 detik.
b. Un = a + (n-1)b
10 menit = 600
detik
Didapat:
Un
= 600, a = 300, b = 15
Masukan
kerumus
600
= 300 + (n – 1) 15
600
= 300 + 15n – 15
600
= 285 + 15n
315
= 15n
n
= 315/15
n
= 21
jadi
pada kilometer ke 21 dia menempuh waktu sepuluh menit.
SEMOGA BERMANFAAT
Tidak ada komentar:
Posting Komentar