Soal dan Pembahasan Matematika Lengkap Barisan Dan Deret Untuk SMK Kelas X11

BARISAN DAN DERET

 

1.   Dalam suatu barisan aritmetika diketahui U₁ + U₅ = 26 dan U₇ = 14. Suku pertama dan beda barisan aritmetika adalah . . .

Jawab

U₁ + U₅ = 26

a + a + 4b = 26 menjadi

2a + 4b    = 26 dan U₇ = a + 6b = 14

2a + 4b    = 26 (kali 1)

a + 6b      = 14 (kali 2)

didapat                       

2a + 4b    = 26

2a + 12b  = 28

Dikurangkan semua didapat

-8b         = -2

b             = 2/8 (bagi 2)

b             = 1/4

substitusikan ke a

a + 6b      = 14

a + 6 (1/4)         = 14

a + 6/4     = 14

a              = 14 – 6/4

a              = 56/4 – 6/4

a              = 50/4

a              = 25/2

2.  Enam kawat di potong membentuk suatu geometri. Bila kawat yang paling pendek 3 cm dan yang paling panjang 96 cm. Maka panjang kawat yang di butuhkan adalah . . .

Jawab

Kawat paling pendek = U₁ = a = 3

Kawat paling panjang = U₆ = a . r⁵ = 96

 = r⁵    = 32

                r⁵          = 2⁵ (warna merah di coret)

               r        = 2

dan a = 3

  

      = 3 (63)

      = 189 cm

Maka panjang kawat yang dibutuhkan 189 cm.

3.  Sebuah bola di jatuhkan dari ketinggian 2 meter pada saat jatuh ke tanah, bola tersebut memantul dengan ketinggian ¾ dari ketinggian semula. Hitung panjang lintasan bola hingga bola tersebut berhenti . . .

Jawab

a = 2 x ¾

  = 3/2

r = ¾

Lintasan bola      = 2 x S_∞ + ketinggian semula

            

             

             = 3/2 x 4/1

             = 6

Panjang lintasan  = 2 x 6 + 2

                         = 12 + 2

                         = 14 m

Jadi panjang lintasan bolanya 14 m

4.  Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55 pada hari berikutnya. Bila peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari. Jumlah produksi selama 30 hari adalah .  . .

Jawab

50, 55, . . .

a = 50

b = 55 – 50

   = 5

S_n   = n/2 (2a + (n – 1)b)

     = 30/2 (2 x 50 + ( 30 – 1)5)

      = 15 (100 + 145)

      = 15 (245)

      = 3675 pakaian

5.  Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, . . .

Jawab

a = 2

b = 2

U_n = a + ( n -1)b

      = 2 + (n – 1)2

      = 2 + 2n – 2

      = 2n

6.  Jika U₃ dari deret geometri sama dengan 2, dan U₇ sama dengan 1/8. Maka suku pertama deret itu adalah . . .

Jawab

U₃ = a x r² = 2

U₇ = a x r⁶ = 1/8

Rasio    = r⁴    = 1/ 16

               = r     = ½

Substitusikan r

a x r² = 2

a x (½) ² = 2

a x ¼ = 2

a       = 2 x 4/1

a      = 8

7.  U₂ dari suatu deret geometri adalah 10 dan U₅ adalah 80. Maka jumlah U₄ suku pertama dari deret tersebut adalah . . .

Jawab

8   = r³

2³ = r³ (merah di coret)

2 = r

U₂ = a x r

10  = a x 2

a    = 5

Soal Cerita dan Pembahasan Lengkap Sub Bab Lingkaran dan Persegi Panjang Untuk Siswa SMK Kelas X11

Soal Cerita

 

1.   Sebuah motor memiliki sepasang roda berdiameter 42 cm. Setelah roda berputar sebanyak 50 kali pada lintasan lurus, maka jarak yang sudah ditempuhnya adalah . . .

Jawab

Diketahui diameter roda       = 42 cm

Keliling roda       = Π x d

                         = 22/7 x 42 (warna merah bisa di bagi)

                         = 132 cm

Jarak yang di tempuh  = keliling lingkaran x banyak putaran

                                   = 132 cm x 50

                                   = 6.600 cm

                                   = 66 m

Jadi jarak yang sudah ditempuh motor itu adalah 66 m.

2.  Sebuah lintasan lari berbentuk lingkaran memiliki diameter 56 meter. Untuk menempuh jarak 902 meter, maka banyak putaran yang dilakukan pelari adalah . . .

Jawab

Jarak       = 902 meter

Diameter = 56 meter

Keliling lingkaran         = Π x d

                         = 22/7 x 56

                         = 176 meter

Banyak putaran  = jarak yang ditempuh : keliling lingkaran

                         = 902 meter : 176 meter

                         = 5, 125 putaran = 5  1/ 8 putaran

Jadi banyak putaran yang dilakukan pelari 5  1/8 putaran.

3.  Sebuah roda memiliki jari- jari 14 cm, jika roda itu digelindingkan pada lintasan lurus sebanyak 20 kali putaran, maka jarak yang dilaluinya adalah . . .

Jawab

Keliling roda       = 2 x Π x r

                         = 2 x 22/7 x 14

                         = 88 cm

Jarak yang ditempuh   = 88 x 20 cm

                                   = 1760 cm

                                   = 17, 6 m

4.  Seorang pelari setiap latihan melintasi jalur melingkar sebanyak 5 kali putaran atau sama dengan 330 meter pada lintasan lurus. Dengan demikian jari-jari panjang jari- jari jalur melingkar tadi adalah . . .

Jawab

Banyak putaran  = 5 kali putaran

Jarak                 = 330 meter

Jari- jari           = jarak : banyak putaran

                         = 330 m : 5 kali

                         = 66 m

Jadi jari – jarinya 66 meter.

5.  Kawat sepanjang 6, 5 meter akan dipotong – potong menjadi lingkaran dengan diameter 10 cm. Banyak lingkaran kawat yang dapat di buat adalah . . .

Keliling kawat    = Π x d

                         = 3, 14 x 10

                         = 31, 4 cm

Panjang kawat    = 6,5 m        = 650 cm

Banyak kawat     = panjang kawat : keliling kawat

                         = 650 cm : 31,4 cm

                         = 20, 7

                         = 21

6.  Sebuah kebun berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran panjang 60 meter, dan lebar 36 meter. Jika sekeliling kebun akan ditanami pohon dengan jarak 4 m, maka banyaknya pohon yang dibutuhkan adalah . . .

Jawab

Keliling persegi panjang         = 2 x ( panjang + lebar)

                                            = 2 x ( 60 + 36)

                                            = 2 x 96

                                            = 192 m

Banyak pohon                         = keliling persegi : jarak

                                            = 192 : 4

                                            = 48 pohon

Jadi banyak pohon yang dibutuhkan ada 48 pohon.

7.  Suatu kebun berbentuk persegi panjang berukuran panjang 20 m dan lebar 10 m. Dalam kebun tersebut dibuat kolam dengan ukuran panjang 10 m dan lebar 6 m. Sisa lahan yang ada akan ditanamirumput. Maka luas lahan yang ditanami rumput adalah . . .

Jawab

   

Luas persegi panjang luar      = panjang x lebar

                                            = 20 x 10 m

                                            = 200 m²

Luas persegi panjang dalam    = Panjang x lebar

                                            = 10 m x 6 m

                                            = 60 m²

Luas lahan yang ditanami rumput      = Luas PSPJ_Luar – Luas Pspj_dalam

                                                      = 200 – 60

                                                      = 140 m²

Jadi luas lahan yang ditanami rumput adalah 140 m² .

8.  Sebidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang 28 m dan lebar 16 m. Disekeliling tanah itu akan ditanami 22 pohon yang jaraknya sama. Maka jarak antara kedua pohon yang mugkin adalah . . .m

Jawab

              

Ditanami 22 pohon yang jaraknya sama.

Keliling persegi panjang         = 2 x (panjang + lebar)

                                            = 2 x (28 + 16)

                                            = 2 x 44

                                            = 88 m

Jarak antar pohon                 = keliling persegi panjang : banyak pohon

                                            = 88 m : 22

                                            = 4 m

Jadi jarak antar pohon adalah 4 m

Soal Cerita Dan Pembahasan Matematika Tentang Lingkaran Untuk SMK Kelas XII

SOAL CERITA BERKAITAN DENGAN LINGKARAN SMK MATEMATIKA 1.Pinggiran suatu kebun berbentuk setengah lingkaran, dengan diameter 21 meter. Akan ditanami Pohon Mangga sebagai pembatas. Setiap bibit mempunyai jarak 2 meter denagn bibit lain. Banyak bibit pohon mangga yang di tanam adalah . . . Jawab: Keliling ½ lingkaran = ½ x Π x d = ½ x 22/ 7 x 21 = 33 m Banyak bibit tanaman = (keliling setengah lingkaran + diameter) : 2 = (33 m + 21 m) : 2 = 54 m : 2 = 27 bibit Jadi banyak bibit pohon mangga yang di tanam adalah 27 buah. 2. Pak Wisnu mempunyai kebun persegi panjang dengan luas 192 m2, selisih panjang dan lebar kebun adalah 4 meter. Apabila sekeliling dalam kebun dibuat jalan dengan lebar 2 meter. Berapa luas jalan tersebut . . .? Jawab

Luas persegi panjang = panjang x lebar Panjang – lebar = 4 m Panjang = 4 m + lebar Lebar = l Luas = panjang x lebar 192 = (4 + l) x l 192 = 4 l + l2 l2 + 4l – 192 = 0 (l + 16) ( l – 12) = 0 Lebar – 12 = 0 Lebar = 12 Substitusikan lebar ke bentuk panjang. Panjang = 4 + lebar = 4 + 12 = 16 Luas persegi panjang besar = 192 Luas persegi panjang kecil = 12 x 8 = 96 Luas jalan = luas persegi besar – luas persegi kecil = 192 - 96 = 96 Jadi luas jalan tersebut adalah 96 m2 3. Sebuah taman rumput berbentuk lingkaran dengan diameter 40 m, di dalam tanah tersebut terdapat kolam berbentuk persegi panjang dengan ukuran 16 m x 12 m. Jika harga rumput sebesar 3. 250 rupiah per meter persegi. Dan ongkos tukang 750 ribu rupiah. Berapa biaya yang diperlukan untuk penanaman rumput? Jawab: Luas lingkaran = Π x r2 = 3, 14 x 20 x 20 = 1256 m2 Luas Kolam = panjang x lebar = 16 x 12 = 192 Rumput = 1256 – 192 = 1064 Harga rumput = 1064 x 3.250 = 3. 458. 0 0 0 Ongkos = 3458. 000 + 759. 000 = 4. 208. 000, 00 4. Paman memiliki kebun berbentuk persegi panjang yang ukuran panjangnya adalah 3 kali lebarnya. Jika keliling kebun tersebut 160 m. Tentukan luas kebun tersebut? Jawab P = 3 x L Keliling = 2 x ( p + l) 160 = 2 x ( 3 L + L) 160 = 8 L L = 20 Substitusikan lebar ke panjang Panjang = 3 x lebar = 3 x 20 = 60 Luas persegi panjang = p x l = 60 x 20 = 1200 m2 5. Untuk menghias penutup meja yang berbentuk lingkaran siswa tata busana ditugaskan untuk memasang renda di sekeliling penutup meja tersebut. Jika jari-jari penutup meja 1, 5 m. Berapa panjang renda yang dibutuhkan? Jawab Keliling lingkaran = 2 x Π x r = 2 x 3,14 x 1,5 = 9, 42 meter Panjang rendra yang dibutuhkan adalah 9, 42 meter. 6. Lantai berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m x 10 m akan ditutupi ubin berbentuk persegi dengan sisi 20 cm. Berapa banyak ubin yang diperlukan? Luas persegi panjang = 15 x 10 = 150 m2 Luas persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 0, 04 m2 Banyak ubin = 150 : 0, 04 = 3750