Soal dan Pembahasan Matematika Lengkap Barisan Dan Deret Untuk SMK Kelas X11

BARISAN DAN DERET

 

1.   Dalam suatu barisan aritmetika diketahui U₁ + U₅ = 26 dan U₇ = 14. Suku pertama dan beda barisan aritmetika adalah . . .

Jawab

U₁ + U₅ = 26

a + a + 4b = 26 menjadi

2a + 4b    = 26 dan U₇ = a + 6b = 14

2a + 4b    = 26 (kali 1)

a + 6b      = 14 (kali 2)

didapat                       

2a + 4b    = 26

2a + 12b  = 28

Dikurangkan semua didapat

-8b         = -2

b             = 2/8 (bagi 2)

b             = 1/4

substitusikan ke a

a + 6b      = 14

a + 6 (1/4)         = 14

a + 6/4     = 14

a              = 14 – 6/4

a              = 56/4 – 6/4

a              = 50/4

a              = 25/2

2.  Enam kawat di potong membentuk suatu geometri. Bila kawat yang paling pendek 3 cm dan yang paling panjang 96 cm. Maka panjang kawat yang di butuhkan adalah . . .

Jawab

Kawat paling pendek = U₁ = a = 3

Kawat paling panjang = U₆ = a . r⁵ = 96

 = r⁵    = 32

                r⁵          = 2⁵ (warna merah di coret)

               r        = 2

dan a = 3

  

      = 3 (63)

      = 189 cm

Maka panjang kawat yang dibutuhkan 189 cm.

3.  Sebuah bola di jatuhkan dari ketinggian 2 meter pada saat jatuh ke tanah, bola tersebut memantul dengan ketinggian ¾ dari ketinggian semula. Hitung panjang lintasan bola hingga bola tersebut berhenti . . .

Jawab

a = 2 x ¾

  = 3/2

r = ¾

Lintasan bola      = 2 x S_∞ + ketinggian semula

            

             

             = 3/2 x 4/1

             = 6

Panjang lintasan  = 2 x 6 + 2

                         = 12 + 2

                         = 14 m

Jadi panjang lintasan bolanya 14 m

4.  Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55 pada hari berikutnya. Bila peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari. Jumlah produksi selama 30 hari adalah .  . .

Jawab

50, 55, . . .

a = 50

b = 55 – 50

   = 5

S_n   = n/2 (2a + (n – 1)b)

     = 30/2 (2 x 50 + ( 30 – 1)5)

      = 15 (100 + 145)

      = 15 (245)

      = 3675 pakaian

5.  Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, . . .

Jawab

a = 2

b = 2

U_n = a + ( n -1)b

      = 2 + (n – 1)2

      = 2 + 2n – 2

      = 2n

6.  Jika U₃ dari deret geometri sama dengan 2, dan U₇ sama dengan 1/8. Maka suku pertama deret itu adalah . . .

Jawab

U₃ = a x r² = 2

U₇ = a x r⁶ = 1/8

Rasio    = r⁴    = 1/ 16

               = r     = ½

Substitusikan r

a x r² = 2

a x (½) ² = 2

a x ¼ = 2

a       = 2 x 4/1

a      = 8

7.  U₂ dari suatu deret geometri adalah 10 dan U₅ adalah 80. Maka jumlah U₄ suku pertama dari deret tersebut adalah . . .

Jawab

8   = r³

2³ = r³ (merah di coret)

2 = r

U₂ = a x r

10  = a x 2

a    = 5