Soal Dan Pembahasan Latihan Matematika SMA Kelas X1 Sub Bab Trigonometri Dan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

LATIHAN ULANGAN SEMESTER SMA SUB BAB TRIGONOMETRI DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1.   Diketahui A dan B di kuadran II, sin A = 4/5 dan cos B = -5/ 13, maka nilai cos ( A – B) adalah . . .

a.    -33 / 65

b.    16 / 65

c.    33 / 65

d.    56 / 65

e.    63 / 65

Jawab

Diketahui Sin A = 4/5 = y / r

 

Untuk mencari x = akar dari 5² - 4²

                          = akar dari 25 – 16

                         = akar dari 9

               X       = 3

Cos A       = x / r

               = 3 / 5 , karena cos di kuadran 2 bernilai negatif maka, Cos A = -3 / 5.

Diketahui

Cos  β      = x / r

               = -5 / 13

 

Y    = akar dari 13² -  (5)²

      = akar dari 169 – 25

      = akar dari 144

      = 12

Sin β = y / r = 12 / 13 ( sin positif di kuadran 2)

Cos ( A – B)        = cos A cos B + sin A sin B

 

                      

Jawaban E

   

                 

Jawab

Diketahui 

Jawaban A

3.  Nilai dari cos 75° sin 15° adalah . . .

Jawab

cos 75° sin 15° =

½ (sin (75° + 15°) – sin (75° - 15° ))

= ½ (sin 90°– sin 60°)

Jawaban A

= -1

5.  Persamaan garis singgung di titik ( -3, 1) pada lingkaran x² + y² = 10 adalah . . .

a.    Y = 3x – 10

b.    Y = 3x + 10

c.    Y = -3x – 10

Jawab

Titik ( -3, 1), persamaan lingkaran x² + y² = 10

Substitusikan ( -3, 1) ke persamaan lingkaran

x² + y² = 10

(-3)² + 1² = 10

9 + 1 = 10

10 = 10 (titik terletak pada lingkaran)

x² + y² = r²

x₁ . x + y₁ . y       = r²

-3 . x + 1 . y        = 10

-3 x + y              = 10

Y                       = 3 x + 10

Jawaban B

6.  Lingkaran x² + y² + px + 2 y – 4 = 0 mempunyai jari-jari 3. Titik pusat lingkaran adalah . . .

a.    (-2, 1)

b.    ( 2, 1)

c.    ( 1, -2)

d.    (2, -1)

e.    (-1, 2)

Jawab

3    = (¼ P² + 5)^1/2

3²   = ¼ P² + 5

9    = ¼ P² + 5

4    = ¼ P²

P²   = 16

P    = ± 4

Titik pusat = -1/2 A , -1/2 B

-1/2 A      = -1/2 X 4

               = -2

Atau

-1/2 A      = -1/2 X -4

               = 2

-1/2 B      = -1/2 x 2

               = -1

Titik pusat (-2, -1) atau ( 2, -1)

Jawaban D