Soal dan Pembahasan Latihan Ulangan Semester 1 Matematika SMK Kelas X

Latihan Ulangan Semester Satu

SMK

a.        ¼

b.        ½

c.        1

d.        2

e.        4

Jawab

= (2³)^-1 x (2³)^-2 : (2²)^-5

= 2^-3 x 2^-6 : 2^-10

= 2^{-3-6+ 10}

= 2¹

= 2

Jawaban D

2.     Diketahui ² log 3 = m dan ³ log 5 = n. Nilai dari ³ log 10 dinyatakan dalam m dan n adalah . . .

Jawab

³ log 10

 

Jawaban  E

3.     Bentuk sederhana dari ²ⁿ log 8^m adalah . . .

a.        m/n

b.        2m/n

c.        3m/n

d.        4m/n

e.        5m/n

Jawab

²ⁿ log 8^m

= m . ²ⁿ log 8

= m. ²ⁿ log 2³

Jawaban C

4.     Himpunan penyelesaian dari persamaan ² log ( x – 4) + ² log ( x – 6) = 3 adalah . . .

a.        { -2, -8}

b.        { -2, -3}

c.        { 2, -8}

d.        { 2, 8 }

e.        { 2, 3 }

Jawab

² log ( x – 4) + ² log ( x – 6) = 3

² log ( x – 4) ( x – 6)         = 3

² log (x² – 10 x + 24)         = 3

Ingat sifat

^a log b               = c

² log (x² – 10 x + 24)         = 3

x² – 10 x + 24                    = 2³

x² – 10 x + 24                    = 8

x² – 10x + 24 – 8              = 0

x² – 10 x + 16                     = 0

(x – 8) (x – 2)                   = 0

X        = 8

X        = 2

Jawaban D

5.     Jika α dan β adalah akar- akar persamaan kuadrat x² – 3 x + 7 = 0, maka nilai α² + β² adalah . . .

a.        -9

b.        -5

c.        -4

d.        5

e.        6

Jawab

x² – 3 x + 7 = 0

a        = 1

b        = -3

c        = 7

α . β = c / a

          = 7 / 1

          = 7

α + β = -b / a

           =  - (-3) / 1

          = 3

α² + β²             = (α + β)² – 2 α . β

                          = (3)² – 2 (7)

                          = 9 – 14

                          = -5

Jawaban B

6.     Diketahui α dan β merupakan akar – akar persamaan kuadrat x² + 5 x + 6 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya ( α + 1) dan (β + 1 ) adalah . . .

a.        X² – 6 x – 5              = 0

b.        X² – 3x – 7                = 0

c.        X² – 3 x + 7               = 0

d.        X² + 3x + 2               = 0

e.        X² + 3 x – 2              = 0

Jawab

x² + 5 x + 6 = 0

a        = 1

b        = 5

c        = 6

(α + β)             = c / a

          = 6 / 1

          = 6

α + β = -b / a

           =  -5 / 1

          = -5

Persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya ( α + 1) dan (β + 1 ) adalah

( α + 1) . (β + 1 )               = di kali

(α . β) + (α + β) + 1

= 6 + ( - 5) + 1

= 2

( α + 1) + (β + 1 )             = (α + β) + 2

                                          =  -5 + 2

                                          = -3

Persamaan kuadrat baru x² – (α + β) x +  (α . β)        = 0

Menjadi x² – (-3)x + 2 = 0

X² + 3x + 2       = 0

Jawaban D

7.     Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² ≤ 2 ( 12 – x) adalah . . .

a.        { x | x ≤ -4 atau x ≥ 6 }

b.        { x | x ≥ -4 atau x ≤ 6 }

c.        {x | 4 ≤ x ≤ 6 }

d.        {x | -4 ≤ x ≤ 6 }

e.        {x | -6 ≤ x ≤ 4 }

Jawab

x² ≤ 2 ( 12 – x)

x² + 2 x – 24 ≤ 0

(x - 4) ( x +6 ) ≤ 0

X – 4 = 0

X        = 4

X + 6 = 0

X        = -6

      

{x|-6 ≤ x ≤ 4 }

Jawaban E

a.        1

b.        2

c.        -1

d.        -2

e.        3

Jawab

 (5 ^-2)^{x – 2}           = 5^{x + 1}

5^{- 2x + 4}               = 5 ^{x + 1} ( coret angka 5)

-2x + 4              = x + 1

-2x –x               = 1 – 4

- 3x                   = -3

X                        = -3 / -3

X                        = 1

Jawaban A