Pembahasan Lengkap Soal Peluang Untuk SMA atau SMK Kelas X11

PELUANG / PROBABILITY

SMA / SMK KELAS XII

1.   Rio berlatih menembak sebuah sasaran. Karena ia masih pemula, peluang tembakannya yang tidak tepat sasaran cukup tinggi yaitu 0,70.

a.    Berapa peluang tembakan Rio tepat sasaran?

Jawab

Peluang_{Tepat Sasaran}     = 1 – 0,7

                              = 0.3

b.    Jika tembakan itu dilakukan sebanyak 50 kali, berapa kali tembakan itu yang diharapkan tepat sasaran?

Jawab

Peluang tepat sasaran x banyak percobaaan

0,3 x 50 kali = 15 kali

2.  Dari lima buah angka 4, 5, 6, 7, 8 akan disusun bilangan – bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan- bilangan itu, jika:

a.    Bilangan- bilangan boleh memiliki angka yang sama?

Jawab

P         = n^r

           = 5⁴

           = 625 Cara

Atau

5

5

5

5

b.    Bilangan – bilangan tidak boleh mempunyai angka yang sama?

Jawab

Pake permutasi

⁵P₄       = 5! : (5 – 4)!

           = 5! : 1!

           = 5!

           = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

           = 120 cara

3.  Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf berikut ini secara berdampingan T, R, I, G, O, N, O, M, E, T, R, I ?

Jawab

Peluang unsure yang sama:

Huruf T ada 2 = 2!

Huruf R ada 2 = 2!

Huruf I ada 2 = 2!

Huruf O ada 2 = 2!

P    = 12! : (2! . 2! . 2! . 2!)

      = 29937600 Cara

4.  Dalam berapa cara tiga orang Turki, empat orang India, Empat orang perancis, dan dua orang Libia harus duduk:

a.    Dalam suatu barisan bila masing-masing kontingen dalam kelompoknya?

Jawab

Ada 3 T, 4 I, 4 P, 2 L

Pake permutasi

Dari 4 negara harus dalam kelompoknya

⁴P₄  x ³P₃ x ⁴P₄ x ⁴P₄ x ²P₂

= 4! X 3! X 4! X 4! X 2!

= 24 X 6 X 24 X 24 X 2

= 165. 888 Cara

b.    Dalam suatu meja bundar bila masing- masing kontingen dalam kelompoknya?

Jawab:

(n-1)!   = jika dalam meja bundar

(4 – 1)! 3! 4! 4! 2!

= 3! X 3! X 4! X 4! X 2!

= 6 x 6 x 24 x 24 x 2

= 41. 472 cara

5.  Plat nomor kendaraan bermotor untuk wilayah Jakarta dan sekitarnya diawali dengan huruf B, kemudian diikuti dengan suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka dan diakhiri dengan susunan 2 buah huruf. Sebagai contoh: B 1256 AB , B 1131 AA

Perhatikan bahwa angka atau huruf dapat dipakai secara berulang. Berapa banyak susunan plat nomor kendaraan bermotor yang dapat disusun dengan cara seperti itu?

Jawab

4 angka

9

10

10

10

Kotak  pertama dapat diisi dengan Sembilan pilihan  angka yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Kotak kedua dan seterusnya dapat diisi 10 pilihan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dan karena angka-angka tersebut boleh berulang maka kotak kedua dan seterusnya ada 10 pilihan angka.

Hasilnya menjadi 9 x 10 x 10 x 10     = 9000

Diakhiri dengan dua huruf

26

26

Karena 2 huruf boleh berulang jadi ada 26 pilihan huruf alphabet.

Menjadi 26 x 26 = 676

9000 x 676     = 6.084.000

6.  Dalam pelatnas bulutangkis ada 6 orang pemain putra dan 4 orang pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda yang dapat dibentuk untuk:

a.    Ganda putra?

jawab

⁶C₂      = 6! : (4! . 2!)

           = 15    cara

b.    Ganda putrid?

Jawab

⁴C₂      = 4! : (2!. 2!)

           = 6 cara

c.    Ganda campuran

Jawab

⁶C₁ x ⁴C₁

6 x 4

= 24 cara

7.  Dalam sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 5 bola putih. Dari kantong itu diambil 6 buah bola. Berapa banyak pilihan untuk mengambil bola itu, jika 6 bola itu terdiri atas:

a.    5 bola merah dan 1 bola putih?

Jawab

⁸C_{5 X} ⁵C₁ = 56 x 5 = 280 cara

b.    4 bola merah dan 2 bola putih?

⁸C_{4 X} ⁵C₂ = 70 x 10 = 700 cara