Pembahasan Soal Latihan Ujian Nasional Matematika BARISAN DAN DERET Untuk SMK Kelas X11

BARISAN DAN DERET

 

  

1.   Suku ke – n suatu barisan bilangan dirumuskan oleh U_n = 15 n – 3. Salah satu suku pada barisan tersebut yang bernilai  237 merupakan suku yang ke . . .

a.      20

b.     19

c.      18

d.      16

e.      14

Jawab

U_n            = 15 n – 3, dan U_n = 237

237         = 15 n – 3

237 + 3    = 15 n

240         = 15 n

n              = 240 : 15

n              = 16

n adalah suku ke 16

Jawaban D

2.  Dari suatu barisan aritmetika, diketahui suku ke-2 adalah 7 dan suku ke-4 adalah 15. Nilai suku ke – 11 adalah . . .

a.    43

b.    41

c.    39

d.    37

e.    34

Jawab

U₂    = a + b

7    = a + b

Dan

U₄  = a + 3b

15  = a + 3b

Kita eliminasi

a + b        = 7

a + 3b      = 15

kita kurangkan

-2b          = -8

Beda        = 4

Lalu kita substitusikan beda(b) untuk mendapat a nya

a + b        = 7

a + 4        = 7

a              = 3

suku ke 11( U₁₁)  = a + 10b

                         = 3 + 10(4)

                         = 43

Jawaban A

3.  Jumlah 8 suku pertama deret aritmetika adalah 68, dengan beda 3. Suku pertama deret tersebut adalah . . .

a.    4

b.    2

c.    -2

d.    -3

e.    -4

Jawab

S_{8    =} 68

b    = 3

ditanya: a?

S₈            = n/2 ( 2a + (n – 1) b

68           = 8/2 (2a + (8 – 1) 3

68           = 4 (2a + 21)

68           = 8a + 84

68 – 84    = 8a

-16           = 8a

a              = -16 : 8

a              = -2

Jawaban C

4.  Jumlah dari 33 suku pertama deret aritmetika  adalah 891 dan suku pertama deret itu 7. Suku ke- 33 adalah . . .

a.    51

b.    49

c.    47

d.    45

e.    41

Jawab

S₃₃  = 891

a    = 7

U₃₃ ?

S₃₃                     = n/2 (2a + ( n – 1) b

891                    = 33/2 (2 x 7 + (33 – 1) b

891                    = 33/2 (14 + 32b)

891 x 2              = 33 ( 14 + 32b)

1782                  = 462 + 1056b

1782 – 462        = 1056b

1320                  = 1056 b

b                       = 1320 : 1056

b                       = 1, 25

Suku ke 33        = a + 32 b

                         = 7 + 32 ( 1, 25)

                         = 7 + 40

                         = 47

Jawaban C

5.  Toko roti pada sebuah SMK memproduksi roti pada bulan pertama 2. 500 potong, bulan kedua 2800 potong, bulan ketiga 3. 100 potong, dan seterusnya setiap bulan bertambah secra tetap. Banyak roti yang diproduksi pada akhir tahun pertama adalah . . . potong.

a.    5. 800

b.    21. 000

c.    30. 000

d.    49. 800

e.    99.000

Jawab

2500, 2800, 3.100, . . .

a    = 2500

b    = 2800 – 2500

      = 300

Akhir tahun       = 12 bulan

S₁₂ = n/2 ( 2a + ( n – 1) b

      = 12/2 ( 2 x 2500 + ( 12 – 1) 300

      = 6 ( 5000 + 3300)

      = 6 ( 8300)

      = 49. 800

Jawaban D

6.  Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan anak yang tertua 33 tahun. Selisih usia antara anak pertama dan ketiga adalah . . . tahun.

a.    23

b.    15

c.    10

d.    8

e.    5

Jawab

Anak termuda    = a     = 13

U₅  = a + 4b       = 33

Ganti a dengan 13

13 + 4b    = 33

4b           = 33 – 13

4b           = 20

b              = 5

U₃ = a + 2b        

      13 + 2 ( 5)

      = 13 + 10

      = 23

Selisih usia anak pertama dan ke 3 adalah 23 – 13 = 10 tahun

Jawaban C