Pembahasan Soal Prediksi Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2016 kelas IX sub bab Barisan dan Deret

Barisan dan Deret

1.   Amir memiliki kawat dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk barisan aritmetika. Jika panjang kawat terpendek 15 cm, dan terpanjang 23 cm, maka panjang kawat sebelum dipotong adalah . . .(UN 2014)

a.    85 cm

b.    90 cm

c.    95 cm

d.    100 cm

Jawab

a    = 15 cm

tali terpanjang   = U₅   = 23

panjang kawat sebelum di potong

S_n    = n/2 ( a + U_n)

S₅  = 5/2 ( 15 + 23)

      = 5/2 (38)

      = 190/2

      = 95 cm

Jawaban C

2.  Setiap bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika banyaknya bakteri  pada pukul 10. 15 berjumlah 30, banyak bakteri pada pukul 12.00 adalah . . .

a.    1. 800

b.    1. 920

c.    1. 960

d.    3. 840

Jawab

Diketahui

Bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit

Banyak Bakter pada pukul 10.15 adalah 30

Ditanya: Berapa jumlah bakteri pada pukul 12.00

10.15	10.30	10.45	11.00	11.15	11.30	11.45	12.00
30	60	120	240	480	960	1920	3840

10.15        = 30

10.30       = 30 x 2= 60

10.45       = 60 x 2 = 120

Dst

Jadi pada pukul 12.00 jumlah bakteri ada 3840.

Jawaban D

3.  Seutas tali dibagi menjadi enam bagian , sehingga bagian- bagiannya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm, dan panjang tali terpanjang 288 cm, maka panjang tali mula- mula adalah . . .(UN 2015)

a.    567 cm

b.    576 cm

c.     586 cm

d.    596 cm

Jawab

Panjang tali terpendek = a = U₁             = 9

U₆  = 288

Cari rasio dulu:

r    = U₆ / U₁ = 288/9 (kali silang)

ar⁵/ a       = 288/9

r⁵             = 32

r              = 2

rasio didapat 2

Panjang tali mula- mula

S₆  = a (r⁶ – 1) : r – 1

      = 9 (2⁶ – 1) : 2 - 1

      = 9 (63) : 1

      = 567 cm

Jawaban A

4.  Suku ke 3 dan suku ke 7 barisan aritmetika berturut- turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah . . .(UN 2014)

a.    1365

b.    1425

c.    2730

d.    2850

Jawab

U₃  = 10

a + 2b      = 10

a + 6b      = 22

Dikurangkan

-4b          = -12

b              = 3

a + 2b      = 10

a + 2 ( 3)  = 10

a + 6        = 10

a              = 4

S₃₀ = n/2 ( 2a + ( n – 1) b

      = 30/2 ( 2 x 4 + (30 – 1) 3

      = 15 ( 8 + 87)

      = 15 (95)

      = 1425

Jawaban B

5.  Banyak kursi terdepan pada gedung pertunjukan adalah 15 buah. Bnyak kursi pada baris di belakangnya selalu 4 kursi lebih banyak dari pada di depannya. Jika di dalam gedung terdapat 20 baris, banyak kursi seluruhnya adalah . . .

a.    930

b.    960

c.    1.030

d.    1. 060

Jawab

Diketahui

a         = 15 buah

Beda   = 4

15, 19, 23, . . .

Sn       = n/2( 2a  + ( n -1) b

           = 20/2( 2 x 15 + ( 20 – 1) 4

           = 10 ( 30 + 76)

           = 10 x 106

           = 1. 060

Jawaban D

6.  Hasil dari : 7 + 14 + 21 + . . . + 161 adalah . . .

a.    1. 832

b.    1. 839

c.    1. 932

d.    1. 939

Jawab

U1 = a = 7

Beda   = 7

Un       = a + ( n – 1) b

161      = 7 + ( n – 1) 7

161      = 7 + 7n – 7

161      = 7n

n         = 23

Sn       = n/2 ( a + Un)

           = 23/2 ( 7 + 161)

           = 1. 932

Jawaban C