Pembahasan Soal MATRIKS Untuk SMA Kelas X1

MATRIKS

1.     Diketahui matriks-matriks:

a.    Tentukan transpose matriks P atau P’ ?

Jawab

Ingat kalo tranpos yang tadinya baris jadi kolom, demikian juga sebaliknya.

b.    Jika P’ = Q, Carilah nilai a, b, c, e, dan f?

Jawab

2a = 4

a   = 2

Ganti a dengan 2

a – b       = 1

2   - b     = 1

b            = 1

ganti b dengan 1

c – b       = 2

c – 1        = 2

c             = 3

d + c       = 5

d + 3       = 5

d             = 2

 e – ½ d   = 0

e – ½ x 2 = 0

e             = 1

e + 2f     = -1

1 + 2f      = -1

2f           = -2

f             = -1

2.  Misalkan A dan B adalah matriks singular persegi berodo 2 dengan A          

       , Tentukan matriks B, jika :

3.  Diketahui matriks 

          

, carilah nilai-nilai x agar (A – X I) merupakan matriks singular?

Jawab

   A         -    X I

Matrik singular determinan = 0

AD – BC= 0

(-6 – X) (2 – X) – (5 . -3)

= -12 + 6X – 2X + X² + 15       = 0

X² + 4x + 3        = 0

(x + 1) (x + 3) = 0

X + 1        = 0

X             = -1

X + 3       = 0

X             =  -3

4.  Tunjukkan bahwa:

     

                   

Jawab

=( (a . a. a) + (b . b. b) + (c . c . c)) – ((b . a. c) + (c . b . a) + ( a . c . b))

= a³ + b³ + c³ – (abc + abc + abc)

= a³ + b³ + c³ – 3a b c

5.  Pada tahun ajaran baru, Ida mewakili beberapa temannya untuk membeli 5 buah buku matematika dan 4 buku  bahasa inggris. Ida harus membayar sejumlah Rp 241.000, 00. Pada saat yang hampir bersamaan Nur mewakili teman- temannya yang lain membeli 10 buah buku matematika dan 6 buah buku bahasa inggris. Nur harus membayar sejumlah Rp 434.000. Misalkan bahwa harga satu buah buku matematika adalah  x dan harga satu buah buku bahasa inggris adalah y rupiah.

a.    Buatlah model matematika dari masalah di atas dalam bentuk SPLDV dalam variabel x dan y?

5 x + 4 y       = 241. 000

10 x + 5y       = 434. 000

Yang atas kali 2

10 x + 8 y      = 482. 000

10 x + 6 y      = 434. 000

Dikurang semua

2y                 = 48 . 000

Y                  = 24. 000

5x + 4y                   = 241 . 000

5x + 4 (24. 000)     = 241 . 000

5x                          = 241. 000 – 96 . 000

5x                          = 145. 000

X                           = 29. 000

b.    Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh dengan menggunakan metode invers matriks?

c.    Berdasarkan jawaban b, berapakah harga satu buah buku matematika dan berapakah harga satu buah buku bahasa inggris?

Berdasarkan jawaban b

Harga 1 buah buku matematika adalah 290. 000, 00

Harga 1 buah buku biologi adalah 240. 000, 00