Pembahasan Soal Suku Banyak Untuk SMA Kelas X1

SUKU BANYAK (POLYNOMIAL)

1.   Hitunglah nilai a dan b sehingga x³ – ax² + 5x + b habis dibagi oleh x²-2x -3 ?

Jawab

Kita cari nilai x nya dulu dengan pemfaktoran

x²-2x -3 = ( x-3) (x + 1)

didapat x₁= 3 dan X₂ = -1

Kita gunakan Horner dari x³ – ax² + 5x + b

 

Untuk mencari a gunakan persamaan (b)

-2 a + 12      = 0

-2a              = -12

a                  = -12 : -2

a                  = 6

Untuk mencari b gunakan persamaan (1)

-a -6 + b       = 0

-a + b           = 6

Ganti a dengan 6

-6 + b          = 6

b                 = 6 + 6

                   = 12

Jadi nilai a dan b nya adalah 6 dan 12.

2.  Suku banyak f(x) = x³ + ax² – x + 1 dan suku banyak g (x) = x³ + 4x² + 8x + 2 jika dibagi (x + 1), mempunyai sisa yang sama. Hitunglah nilai a?

jawab

x + 1 = 0

x      = -1

g(x) = x³ + 4x² + 8x + 2

g (1) = -1³ + 4 (-1)² + 8(-1) + 2

        = 1 + 4 – 8 + 2

         = -3

f(-1) = x³ + ax² – x + 1

-3     = -1³ + a (-1)² –(-1) + 1

-3    = -1 + a + 2

-3    = a + 1

-3 – 1 = a

a      = -4

3.  Pembagian suku banyak f(x) = x³ + x² + x + 1 dengan (x – k) menghasilkan k³ + 3. Hitunglah nilai k yang mungkin?

Jawab

x-k = 0

x    = k

F(x)                   = x³ + x² + x + 1

F(k)                   = x³ + x² + x + 1

K³ + 3                = k³ + k² + k + 1 (yang warna merah dioret)

3                       = k² + k + 1

K² + k + 1 – 3      = 0

K² + k – 2           = 0

(k + 2) (k – 1)     = 0

K    = -2 atau k   = 1

4.  Tentukan nilai m, jika (x – 1) adalah faktor dari suku banyak f (x) = x³ + mx² – x -2. Tentukan pula faktor-faktor yang lain.

Jawab

x-1           = 0

x              = 1

F(x)         = x³ + mx² – x -2

F(1)                   = 1³ + m (1)² – 1 – 2

               = 1 + m -3

-1 + 3       = m

2             = m

F(x) = x³ + 2x² – x – 2

Menggunakan cara horner

Jadi faktor-faktor yang lainnyaa dalah (x-1) (x + 2) (x + 1)

5.  Carilah nilai  konstanta a  pada kesamaan (x² – 3x + 2) (x² – 1)  

x⁴ – 3x³ + x² + 3x + 1 – 3a

Jawab

Ruas kiri

(x² – 3x + 2) (x² – 1)     = x⁴ – x² -3x³ + 3x + 2x² – 2

                                   = x⁴ – 3x³ + x² + 3x - 2

x⁴ – 3x³ + x² + 3x – 2  = x⁴ – 3x³ + x² + 3x + 1 – 3a

-2                  =1 – 3a

-2-1                = -3a

-3                              = -3a

a                                 = 1