Pembahasan Soal Statistika Untuk Siswa SMA Kelas X1

STATISTIKA

1.   Rataan tinggi pegawai laki-laki adalah 165 cm, rataan tinggi pegawai wanita adalah 155 cm, sedangkan rataan tinggi pegawai secara keseluruhan adalah 162 cm. Tentukan perbandingan banyak pegawai laki-laki dan pegawai wanita?

Jawab

Diketahui X_laki2           = 165 cm

X_permpuan                      = 155 cm

X_keseluruhan                        = 162 cm

 

162 (L + P)                 = 165L + 155P

162 L + 162 P             = 165 L + 155P

162P – 155P                = 165L - 162L

7P                              = 3L

Perbandingan pegawai laki-laki dan perempuan 7 : 3

2.  Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun dan yang sulung berumur 2x tahun. Tiga anak yang lain masing-masing berumur (x + 3) tahun, (x + 5) tahun dan (2x -1) tahun. Rataan umur dari kelima anak itu sama dengan 14 tahun.

a.    Berapa umur anak yang bungsu dan berapa pula umur anak yang sulung?

b. Buatlah statistik jajaran dari kumpulan data umur kelima anak itu, kemudian tentukan nilai mediannya?

Jawab

Untuk mencari umur anak yang bungsu dapat kita peroleh dengan rataanya.

7x + 7                   = 14 x 5

7x + 7                   = 70

7x                         = 70- 7

7x                         = 63

X                          = 9

Anak bungsu umurnya 9 tahun.

Umur anak sulung   = 2x = 2 x 9 = 18 tahun

b.    Tiga anak lainnya

X + 3                = 9 + 3

                        = 12 tahun

X + 5                = 9 + 5

                        = 14 tahun

2x-1                 = (2 x 9) – 1 = 17 tahun

Statistic jajarannya:

9, 12, 14, 17, 18

3.  Nilai rata-rata siswa perempuan di suatu kelas  adalah 65, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 72. Jika jumlah siswa  di kelas itu 35 orang dan nilai rata-rata seluruhnya 69, maka banyak siswa pria adalah . . .

Jawab:

Missal L                     = Laki-laki     =L X 72

P                                = perempuan = (35-L)65

69 X 35                     = 72L + 2275 – 65L

2415                          = 7L + 2275

2415 – 2275              = 7L

140                            = 7L

L                               = 140/7

L                               = 20

4.  Rataan nilai dari 40 orang siswa adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok itu yang mendapat nilai 90 tidak diikutsertakan dalam perhitungan, berapa rataan nilai ulangan matematika yang baru?

Jawab:

Rataan dari 40 orang siswa adalah 51.

Karena seseorang tidak diikut sertakan jumlah siswa menjadi 39.

= 40 x 51 = 2040

Dan

1 x 90      = 90

(2040 – 90) : 39        = 50

Rataan nilai ulangan matematika yang baru adalah 50.

5.  Tentukan rentang, rentang kuartil dari data berikut:

14 12 10 11 10  14 15 16

Jawab:

Urutkan terlebih dahulu data tersebut

10 10 11 12 14 14 15 16

Rentang = data terbesar – data terkecil = 16 – 10 = 6

Q₂         = (12 + 14) : 2 = 13

Q₁           = (10 + 11) : 2 = 10,5

Q₃         = (14 + 15) : 2              =14,5

Rentang kuartil = Q₃ – Q₁ = 14,5 – 10,5 = 4

6.  Nilai ulangan matematika dari 20 orang murid terdistribusi sebagai berikut : 2 orang murid mendapat nilai 5 ; 4 orang murid mendapat nilai 5,5 ; 5 orang murid mendapat nilai 6 ; 6 orang murid mendapat nilai 6,5 ; dan 3 orang murid mendapat nilai 7. Hitunglah rataan nilai ulangan matematika itu.

Jawab

Nilai	Frekuensi	F x nilai
5	2	10
5,5	4	22
6	5	30
6,5	6	39
7	3	21
jumlah	20	122

Rata-rata                   = 122 : 20 = 6,1

Pembahasan Soal Peluang Untuk SMA Kelas XII

PELUANG (PROBABILITY)

1.   Diketahui angka-angka 1, 2, 3, 5, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas 4 angka yang nilainya kurang dari 3.000. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan itu tidak boleh mempunyai angka yang berulang??

Jawab

2

4

3

2

Keterangan:

Depan angka 2, karena bilangan yang nilainya kurang dari 3000 ada 2 cara, yaitu angka 1 atau angka 2.

Selanjutnya angka 4, karena jika angka pertama muncul angka 1, maka ada 4 cara dari 5 angka yang ada.

Selanjutnya selalu berkurang satu karena angkanya tidak boleh berulang.

Banyak cara       = 2 x 4 x 3 x 2

                         = 48 cara

2.  Tujuh buah kartu ditandai dengan nomor 1 sampai 7. Dari kartu- kartu itu diambil sebuah kartu secara acak. Hitunglah peluang yang terambil 

Itu kartu bernomor 4 atau kartu bernomor bilangan prima?

Jawab:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Misalkan A         = Kartu nomer 4

B                       = Kartu bilangan prima = 2, 3, 5, 7

P(A)                   = 1/7

P (B)                  = 4/7

P (A U B)           = P(A) + P(B)

                         = 1/7 + 4/7

                         = 5/7

3.  Peluang kejadian A adalah P(A) = 1/3 , peluang kejadian B adalah P(B) = 2/5, dan peluang kejadian A atau B adalah P(A U B) = 3/5. Tunjukkan bahwa kejadian A dan kejadian B saling bebas.

Jawab:

P (A U B)  = P (A) + P (B) – P (A n B)

Kejadian saling bebas jika P (A n B) = P(A) X P (B)

                                            2/15   = 1/3 x 2/5

                                            2/15   = 2/15

Terbukti jika kejadian A dan Kejadian B saling bebas.

4.  Diketahui 7 buah huruf masing-masing P, O, N, D, A, S, dan I. Berapa banyak cara menyusun huruf- huruf itu, jika disyaratkan bahwa:

a.    Huruf pertamanya Vokal

b.    Huruf pertamanya konsonan

Jawab

Untuk mengerjakan soal ini kita menggunakan permutasi karena memperhatikan urutan.

a.    Huruf pertama vocal

Huruf vocal nya adalah O, A, I, jadi ada 3 huruf vocal yang diambil dari 7 huruf yang ada.

3

6

5

4

3

2

1

3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2160 cara

b.  Huruf pertamanya konsonan

Huruf konsonanya P, N, D, S berarti ada 4 huruf

4

6

5

4

3

2

1

 4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1         = 2880 cara

5.  Sebuah tim sepak bola terdiri atas 11 orang. Dalam tim itu akan dipilih seorang kapten, wakil kapten, dan penjaga gawang. Berapa banyak cara pilihan yang dapat disusun, jika disyaratkan:

a.    Seseorang boleh merangkap

b.    Seseorang tidak boleh merangkap

Jawab:

a.   Karena boleh merangkap jadi merupakan bentuk permutasi berulang.

Rumus permutasi berulang

_nP_r        = n^r

            = 11³

            = 1331 cara

Atau dengan menggunakan aturan pengisian tempat

11

11

11

11 x 11 x 11 = 1331 cara

b.    Seseorang tidak boleh merangkap

₁₁P₃            = 11 ! : (11-3)!

               = 11 ! : 8 !

               = (11 x 10 x 9 x 8 !) : 8 ! warna merah bisa dicoret

                = 990 cara

Atau

11

10

9

11 x 10 x 9     = 990 cara

6.  Dalam satu kelas yang terdiri dari 36 murid akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan yag dapat dipilih?

Jawab

36

35

34

36 x 35 x 34     = 42840 cara