10 Soal dan Sekaligus Pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar Kubus, Balok, dan Prisma

BANGUN RUANG SISI DATAR

1.   Suatu kubus dapat memuat 8 kubus kecil yang volume 1 kubus kecil adalah 8 cm³. Tentukan:

a.    Volume kubus tersebut?

penyelesaian

1 kubus         = volume 8 kubus kecil

V_{kubus besar}   = 8 jumlah kubus kecil x 8  volume 1 kubus kecil

V                  = 64 cm³

Jadi volume kubus besar adalah 64 cm³

b.   Panjang rusuknya?

penyelesaian

Volume_kubus = r³

64                 = r³

4³                  = r³ (pangkat 3 bisa di coret)

4                   = r

Jadi jari-jari kubus besar adalah 4

c.   Jika panjang rusuknya bertambah 2 cm, berapa jumlah kubus kecil yang dapat dimuatkan pada kubus besar?

Penyelesaian

Rusuk (r)           = 4 cm, karana rusuknya bertambah 2 cm menjadi 6 cm dari 4 + 2      = 6.

V _kubus                  = 6³

                          = 216 cm³

V_{satu kubus kecil} = 8 cm³

Jumlah kubus kecil yang dapat dimuat dalam kubus besar =

Volume kubus _{besar :} Volume satu kubus _Kecil

216 cm^{3                         :}  8 cm³

216 / 8                = 27 , jadi jumlah kubus kecil yang dpaat dimuatkan pada kubus besar  ada 27 kubus kecil.

2.         a. Suatu balok dapat memuat 8 buah kubus kecil yang mempunyai volume 8 cm³. Jika balok tersebut panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm, hitung tingginya?

penyelesaian

V _Balok            = volume 8 kubus kecil

V _{1 kubus kecil}   = 8 cm³

V _Balok              = 8 x 8

                     = 64 cm³

64                  = p x l x t

64                  = 8 x 4 x t

64                  = 32 t

t                    = 64/32

t                    = 2 cm

b. Jika tinggi balok pada soal (a) bertambah 3 cm, maka balok tersebut dapat memuat berapa kubus kecil?

Penyelesaian

Tinggi            = 2 cm + 3 cm = 5 cm

V_balok               = p x l x t

                     = 8 x 4 x 5

                     = 160 cm³

V _{1 kubus kecil} = 8 cm³

V_balok            : V_{1 kubus kecil}

160/8             = 20

Jadi balok tersebut dapat memuat 20 kubus kecil.

3.   Dua buah tabung memiliki jari-jari lingkaran alas dengan perbandingan 2 : 5. Jika tinggi kedua tabung sama, hitung perbandingan volume kedua tabung tersebut?

Penyelesaian

 

2²                   : 5²

4                 : 25

Jadi perbandingan volume kedua tabung adalah 4:25

4.  Sebuah logam berbentuk balok dimasukkan ke dalam tabung yang berisi air. Jika balok tersebut berukuran 6 cm x 4 cm x 5 cm, dan diameter alas tabung 20 cm. hitung tinggi air yang naik?

Penyelesaian

3.14 x 10² x t     = 6 x 4 x 5

314 t                  = 120

t                       = 120/3.14

                         = 0, 382 cm

Jadi tinggi air yang naik = 0,382 cm

5.  Ukuran diameter dan tinggi tabung terbuat dari baja adalah d = 20 cm dan t = 14 cm. Jika 1 dm³ baja beratnya 7,5 kg. Hitung:

a.    Volume tabung

                

                    = 3,14 x 10² x 14

                    = 4396 cm³

                    = 4,396 dm³

b.   Berat_tabung  = V tabung x 7,5 kg

                    = 4,396 x 7,5 = 32,97 kg

6.  Sebuah bak mandi  berukura  1 m x 0,5 m x 1 m penuh berisi air. Jika air pada bak tersebut dikurangi sebanyak 50 liter. Berapakah volume air yang tersisa dalam bak mandi tersebut?

V_Bak                   = V_balok

V_Bak                       = p x l x t

                         = 1 x 0,5 x 1

                         = 0,5 m³ = 500 liter

500 liter – 50 liter = 450 liter air yang tersisa dalam bak.

7.  Jika panjang kawat 2 m dibuat model kerangka balok yang berukuran 20 cm x 15 cm x 10 cm. Tentukan panjang kawat yang tersisa ?

Penyelesaian

Panjang kawat   = 2 m = 200 cm

Kerangka_balok     = 4p + 4l + 4t

                         = 4(20) + 4 (15) + 4(10)

                         = 80 + 60 + 40

                         = 180 cm

Panjang kawat yang tersisa = 200-180 = 20 cm

8.  Suatu batu bata berukuran 10 cm x 7,5 cm x 4 cm. Berapa banyak batu bata dapat dimasukkan kedalam kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 30 cm?

V_{batu bata}          = V_Balok

                         = 10 x 7,5 x 4

                         = 300 cm³

V_kubus               = r³   

                         = 30³

                         = 27000 cm³

Volume kubus   : Volume batu bata

27000/300         = 90

Jadi banyak batu bata yang dapat dimasukkan kedalam kotak adalah 90.

9.  Sebuah kotak kosong berbentuk prisma dengan alas berukuran 12 dm x 10 dm dan tinggi 20 dm berisi batu-batu kecil berbentuk kubus dengan panjang rusuk adalah 2 dm. Hitung berapa banyak batu kecil dalam kotak tersebut?

Penyelesaian

Banyak batu kecil= v_prisma : V_kubus

V_prisma      = luas alas x tinggi

                 = (12 x 10) x 20

                 = 2400 dm³

V_kubus        = 2³

                 = 8

V prisma  : V kubus

2400/8     = 300 batu kecil

10.         Sebuah kaleng berbentuk prisma persegi panjang dengan alas berukuran  6 cm x 5 cm dan tinggi 12 cm berisi air penuh. Jika separuhnya dikeluarkan dari kaleng, kemudian dimasukan air yang baru 60 cm³, tentukan tinggi air sekarang pada kaleng?

Penyelesaian

Volume prisma  = L_alas x tinggi

                         =( 6 x 5) x 12

                         = 360 cm³, jika separuhnya dikeluarkan berarti 360:2 = 180 cm³.

Volume air yang baru = L_alas x Tinggi

180 + 60                      = (6x5) x t

240                             = 30t

t                                 = 240/30

                                   = 8 cm