Pembahasan Latihan Ujian Nasional SMP tentang Barisan dan Deret Terbaru

PEMBAHASAN BARISAN BILANGAN DAN DERET

1.   Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, … adalah . . .(UN 2012)

a.   13, 18

b.  13, 17

c.   12, 26

d.  12, 15

Jawab

Diketahui

3,4,6,9, . . .

Karena beda dalam bilangan tersebut tidak sama,

3 ke 4 mempunyai beda 1

4 ke 6 mempunyai beda 2

6 ke 9 mempunyai beda 3

Maka untuk 2 suku berikutnya bedanya 4 dan 5

Jadi 9 + 4          = 13

13 + 5      = 18

Jadi dua suku berikutnya adalah 13 dan 18.

Jawaban A

2.  Suatu barisan aritmetika diketahui U₆ =  18 dan U₁₀ = 30. Jumlah 16 suku pertama dari barisan tersebut adalah . . .(UN 2012)

a.    896

b.    512

c.    448

d.    408

Jawab

Diketahui

Un = a + (n-1)b

U₆ = a + 5b dan U₁₀ = a + 9b

18  = a + 5b

30  = a + 9b

Di eliminasi

18-30       = 5b-9b

-12           = -4b

b             = -12 : -4

b             = 3

kita substitusikan b untuk memperoleh suku pertamanya

18  = a + 5b

18  = a + 5 (3)

18  = a + 15

a    = 3

jumlah 16 suku pertama adalah

S₁₆  = n/2 (2a + (n-1)b

      = 16/2 (2 x 3 + (16 – 1)3

      = 8 (6 + 45)

      = 408

Jawaban D

3.  Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama Rp 3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp 500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama 10 tahun adalah . . .(UN 2014)

a.    Rp 7.500.000

b.    Rp 8.000.000

c.    Rp 52.500.000

d.    Rp 55.000.000

Jawab

Diketahui

a    = 3.000.000

b    = 500.000

Sn  = n/2 (2a + (n – 1)b

      = 10/2 (2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000

      = 5 (6.000.000 + (4.500.000)

      =5 (10.500.000)

      = 52.500.000

Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama 10 tahun adalah Rp 52.500.000,00

Jawaban C

4.  Seorang kontraktor bangunan berencana membuat ruko dengan menggunakan tiang-tiang beton. Satu ruko memerlukan 12 tiang beton, 2 ruko memerlukan 20 tiang beton, 3 ruko memerlukan 28 tiang beton dan seterusnya. Jika kontraktor bangunan membuat 11 ruko, maka banyaknya tiang beton yang diperlukan adalah . . .(UN 2014)

a.    572 batang

b.    520 batang

c.    450 batang

d.    102 batang

Jawab:

Diketahui

Barisannya 12, 20, 28, . . .

a    = 12 tiang beton

b    = 8

S_n   = n/2 (2a + (n-1)b

      = 11/2 (2 x 12 + (11 – 1)8

      = 11/2 (24 + 80)

      = 11/2 (104)

      = 572 batang

Jawaban A

5.  Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris didepannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah . . .(UN 2014)

a.    555

b.    885

c.    1.110

d.    1.140

Jawaban

Barisannya : 23, 25, 27, . . .

a    = 23

b    = 2

S₁₅ = n/2 (2a + (n – 1)b

      = 15/2 (2 x 23 + (15 – 1)2

      = 15/2 (46 + (28)

      = 15/2 (74)

      = 555

Jawaban A

6.  Hasil dari : 7 + 14 + 21 + . . .+ 161 adalah . . .

a.    1.832

b.    1.839

c.    1.932

d.    1.939

Jawaban

a    = 7

b    = 14 – 7        = 7

U_n    = 161

U_n  = a + (n – 1)b

161 = 7 + (n -1)7

161 = 7 + 7n – 7

161 = 7n

n    = 23

S_n    = n/2 (a + U_n)

      = 23/2 ( 7 + 161)

      = 23/2 (168)

      = 1.932

Jawaban C