Soal Sekaligus Pembahasan Tentang Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET

1.    Sebuah tangga mempunyai anak tangga dengan ketinggian dari permukaan tanah 15 cm, 25 cm, 35 cm, . . .  . Jika tangga tersebut mempunyai 25 anak tangga. Maka ketinggian anak tangga terakhir dari permukaan tanah adalah . . meter.

Jawab:

Diket:

15, 25, 35 (beda= 25-15 =10, jadi bedanya 10)

Jika n nya sampai 25

a (suku pertama) = 15

Ditanya: U₂₅ (ketinggian tangga terakhir)

Jawab:

U₂₅  = a + (n-1) b

       = 15 + (25-1)10

       = 15 + (240)

       = 255 cm

       = 2,55 m

Jadi ketinggian anak tangga terakhir dari permukaan tanah adalah 2,55 m

2.  Ditentukan deret bilangan: 7 + 11 + 15 + 19 + . . . + 63. Jumlah bilangan –bilangan itu adalah . . .

Jawab:

Diket:

a      = 7

b      = 11-7 = 4

U_n   = 63

Ditanya S_n (jumlah suku ke n) ?

cari dulu n nya dengan rumus barisan aritmetika.

U_n   = a + (n-1)b

63   = 7 + (n-1)4

63   = 7 + 4n – 4

63   = 3 + 4n

60   = 4n

n     = 60/4

n     = 15

masukan n ke rumus S_n

S_n = n/2( 2a + (n-1)b

    = 15/2 (2 x 7 + (15-1)4

    = 15/2 (14 + 56)

    = 15/2 (70)

    =525

3.   Diketahui suku ke enam dari barisan geometri adalah 96. Jika suku pertama adalah 3, maka bilangan 384 adalah suku ke- . . .

Jawab:

a = 3

U₆ (suku ke-6) = 96 (ingat rumus barisan geometri)

ar⁵ = 96

3 x r⁵ = 96

r⁵ = 96/3

r⁵ = 32

r = 2

bilangan 384 suku ke berapa?

arⁿ = 384

3 x 2ⁿ = 384

2ⁿ = 384/3

2ⁿ = 128

2ⁿ = 2⁷ (yang angka 2 di coret)

 n =7

jadi bilangan yang nilainya 384 adalah suku ke 7.

4.    Tabel di bawah ini menunjukkan keuntungan sebuah perusahaan.

Tahun	Keuntungan
2002	Rp 1.200.000
2003	Rp 1.400.000
2004	Rp 1.600.000
2005	Rp 1.800.000

Keuntungan perusahaan pada tahun 2012 adalah . . .

Diket:

a         = 1.200.000

beda  = 1.400.000 – 1.200.000

           = 200.000

      n  = 11

U_n      = a + (n-1) b

         = 1.200.000 + (11 – 1) 200.000

         = 1.200.000 + 10(200.000)

         = Rp 3.200.000,00

Jadi keuntungan perusahaan pada tahun 2012 adalah Rp 3.200.000,00

5.    Dari sebuah gedung pertunjukkan, banyak kursi pada baris yang paling depan 16 kursi, sedangkan banyak kursi pada baris dibelakangnya selalu bertambah 4. Jika dalam gedung terdapat 15 baris kursi, maka banyak kursi yang terdapat dalam gedung tersebut adalah . . . kursi.

Jawab:

16, 20, 24, 28, . . .

Beda = 20-16 = 4

      a  = 16

      n  = 15

Banyak kursi yang terdapat dalam gedung?

S_n = n/2 (2a + (n-1)b

     = 15/2 (2 x 16 + (15-1) 4

     = 15/2 (32 + 56)

     = 15/2 (88)

     = 660 kursi

Jadi banyak kursi di gedung pertunjukkan ada 660 kursi.

6.   Seutas tali dipotong lima bagian dan masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 4 cm dan yang terpanjang 3,24 m, maka panjang tali mula-mula adalah . . . m

Jawab:

U₁ = 4

U₅ = 3,24 cm 324 cm

 

324/4 = r⁴ 

81 = r⁴

r = 3

setelah di dapat rasionya yaitu 3.

Di masukan ke dalam rumus jumlah deret geometri

  

= 484 cm

=4,84 m

7.    Jumlah bilangan di antara 1 dan 80 yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah . . .

Jawab:

Bilangan yang habis dibagi 5

5, 10, 15, . . .

a   = 5

b   = 5

U_n = 80

U_n = a + (n-1)b

80 = 5 + (n-1)5

80 = 5 + 5n – 5

80 = 5n

n   = 80/5

n   = 16

S₁₆ = n/2 x (a + U_n)

      = 16/2 x (5 + 80)

      = 8 (85)

      = 680

Bilangan yang habis di bagi 5 dan 6

30, 60,

a   = 30

n   = 2

S₂ = n/2 (a + U_n)

     = 2/2 (30 +  60)

     = 90

Jumlah bilangan yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 6 =

680 – 90 = 590

SEMOGA BERMANFAAT