PELUANG (PROBABILITY)
1.
Diketahui angka-angka 1, 2, 3, 5, dan 8 akan
disusun bilangan yang terdiri atas 4 angka yang nilainya kurang dari 3.000.
Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan itu tidak boleh mempunyai
angka yang berulang??
Jawab
|
2
|
4
|
3
|
2
|
Keterangan:
Depan angka 2, karena bilangan
yang nilainya kurang dari 3000 ada 2 cara, yaitu angka 1 atau angka 2.
Selanjutnya angka 4, karena jika
angka pertama muncul angka 1, maka ada 4 cara dari 5 angka yang ada.
Selanjutnya selalu berkurang satu
karena angkanya tidak boleh berulang.
Banyak cara = 2 x 4 x 3 x 2
=
48 cara
2. Tujuh
buah kartu ditandai dengan nomor 1 sampai 7. Dari kartu- kartu itu diambil
sebuah kartu secara acak. Hitunglah peluang yang terambil
Itu kartu bernomor 4 atau kartu
bernomor bilangan prima?
Jawab:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Misalkan A = Kartu nomer 4
B =
Kartu bilangan prima = 2, 3, 5, 7
P(A) = 1/7
P (B) = 4/7
P (A U B) = P(A) + P(B)
=
1/7 + 4/7
=
5/7
3. Peluang
kejadian A adalah P(A) = 1/3 , peluang kejadian B adalah P(B) = 2/5, dan
peluang kejadian A atau B adalah P(A U B) = 3/5. Tunjukkan bahwa kejadian A dan
kejadian B saling bebas.
Jawab:
P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A n B)
Kejadian saling bebas jika P (A n B) =
P(A) X P (B)
2/15 = 1/3 x 2/5
2/15 = 2/15
Terbukti jika kejadian A dan Kejadian B
saling bebas.
4. Diketahui
7 buah huruf masing-masing P, O, N, D, A, S, dan I. Berapa banyak cara menyusun
huruf- huruf itu, jika disyaratkan bahwa:
a.
Huruf pertamanya Vokal
b.
Huruf pertamanya konsonan
Jawab
Untuk mengerjakan soal ini kita
menggunakan permutasi karena memperhatikan urutan.
a.
Huruf pertama vocal
Huruf vocal nya adalah O, A, I, jadi ada
3 huruf vocal yang diambil dari 7 huruf yang ada.
|
3
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2160 cara
b. Huruf
pertamanya konsonan
Huruf konsonanya P, N, D, S berarti ada 4
huruf
|
4
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
4
x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2880
cara
5. Sebuah
tim sepak bola terdiri atas 11 orang. Dalam tim itu akan dipilih seorang
kapten, wakil kapten, dan penjaga gawang. Berapa banyak cara pilihan yang dapat
disusun, jika disyaratkan:
a.
Seseorang boleh merangkap
b.
Seseorang tidak boleh merangkap
Jawab:
a.
Karena boleh merangkap jadi merupakan
bentuk permutasi berulang.
Rumus permutasi berulang
nPr = nr
=
113
=
1331 cara
Atau dengan menggunakan aturan pengisian
tempat
|
11
|
11
|
11
|
11 x 11 x 11 = 1331 cara
b.
Seseorang tidak boleh merangkap
11P3 =
11 ! : (11-3)!
=
11 ! : 8 !
=
(11 x 10 x 9 x 8 !) : 8
! warna merah bisa dicoret
=
990 cara
Atau
|
11
|
10
|
9
|
11 x 10 x 9 = 990 cara
6. Dalam
satu kelas yang terdiri dari 36 murid akan dipilih ketua, sekretaris dan
bendahara. Berapa banyak susunan yag dapat dipilih?
Jawab
|
36
|
35
|
34
|
36 x 35 x 34 = 42840 cara
Mantapp
BalasHapus