Pembahasan Soal Peluang Untuk SMA Kelas XII

PELUANG (PROBABILITY)

1.   Diketahui angka-angka 1, 2, 3, 5, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas 4 angka yang nilainya kurang dari 3.000. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan itu tidak boleh mempunyai angka yang berulang??

Jawab

2

4

3

2

Keterangan:

Depan angka 2, karena bilangan yang nilainya kurang dari 3000 ada 2 cara, yaitu angka 1 atau angka 2.

Selanjutnya angka 4, karena jika angka pertama muncul angka 1, maka ada 4 cara dari 5 angka yang ada.

Selanjutnya selalu berkurang satu karena angkanya tidak boleh berulang.

Banyak cara       = 2 x 4 x 3 x 2

                         = 48 cara

2.  Tujuh buah kartu ditandai dengan nomor 1 sampai 7. Dari kartu- kartu itu diambil sebuah kartu secara acak. Hitunglah peluang yang terambil 

Itu kartu bernomor 4 atau kartu bernomor bilangan prima?

Jawab:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Misalkan A         = Kartu nomer 4

B                       = Kartu bilangan prima = 2, 3, 5, 7

P(A)                   = 1/7

P (B)                  = 4/7

P (A U B)           = P(A) + P(B)

                         = 1/7 + 4/7

                         = 5/7

3.  Peluang kejadian A adalah P(A) = 1/3 , peluang kejadian B adalah P(B) = 2/5, dan peluang kejadian A atau B adalah P(A U B) = 3/5. Tunjukkan bahwa kejadian A dan kejadian B saling bebas.

Jawab:

P (A U B)  = P (A) + P (B) – P (A n B)

Kejadian saling bebas jika P (A n B) = P(A) X P (B)

                                            2/15   = 1/3 x 2/5

                                            2/15   = 2/15

Terbukti jika kejadian A dan Kejadian B saling bebas.

4.  Diketahui 7 buah huruf masing-masing P, O, N, D, A, S, dan I. Berapa banyak cara menyusun huruf- huruf itu, jika disyaratkan bahwa:

a.    Huruf pertamanya Vokal

b.    Huruf pertamanya konsonan

Jawab

Untuk mengerjakan soal ini kita menggunakan permutasi karena memperhatikan urutan.

a.    Huruf pertama vocal

Huruf vocal nya adalah O, A, I, jadi ada 3 huruf vocal yang diambil dari 7 huruf yang ada.

3

6

5

4

3

2

1

3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2160 cara

b.  Huruf pertamanya konsonan

Huruf konsonanya P, N, D, S berarti ada 4 huruf

4

6

5

4

3

2

1

 4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1         = 2880 cara

5.  Sebuah tim sepak bola terdiri atas 11 orang. Dalam tim itu akan dipilih seorang kapten, wakil kapten, dan penjaga gawang. Berapa banyak cara pilihan yang dapat disusun, jika disyaratkan:

a.    Seseorang boleh merangkap

b.    Seseorang tidak boleh merangkap

Jawab:

a.   Karena boleh merangkap jadi merupakan bentuk permutasi berulang.

Rumus permutasi berulang

_nP_r        = n^r

            = 11³

            = 1331 cara

Atau dengan menggunakan aturan pengisian tempat

11

11

11

11 x 11 x 11 = 1331 cara

b.    Seseorang tidak boleh merangkap

₁₁P₃            = 11 ! : (11-3)!

               = 11 ! : 8 !

               = (11 x 10 x 9 x 8 !) : 8 ! warna merah bisa dicoret

                = 990 cara

Atau

11

10

9

11 x 10 x 9     = 990 cara

6.  Dalam satu kelas yang terdiri dari 36 murid akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan yag dapat dipilih?

Jawab

36

35

34

36 x 35 x 34     = 42840 cara