Soal Dan Pembahasan Latihan Ujian Nasional Kelas IX SMP

Soal dan pembahasan Tes Uji coba

 Matematika SMP Kelas X1

1.   Nabila menabung pada sebuah Bank, Setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp 6.720.000,00. Jika ia mendapat bunga 18% setahun, maka uang yang pertama ditabung adalah . . .

Jawab

Bunga selama 8 bulan:

(8/12 ) x 18% = 12%

tabungan selama 8 bulan = 6.720.000

tabungan Awal    = tabungan selama 8 bulan : (100% + bunga 8 bulan)

                         = 6.720.000 : (100% + 12%)

                         = 6720.000: (112%)

                         = 6720.000 : 112/100

                         = (6720.000 x 100) : 112

                         = Rp 6.000.000,00

Jadi tabungan awal nabila adalah Rp 6.000.000,00

2.  Suku ke-60 barisan 100, 97, 94, 91, . . . adalah . . .

Diket:

a    = 100

b    = 97-100

      = -3

U_n  = a + (n-1) b

      = 100 + (60-1) -3

      = 100 + 59(-3)

      = 100 + (-177)

U₆₀ = -77

3.  Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3= 90 dan ke-5 = 810. Jumlah 6 suku pertama barisan itu adalah . . .

Jawab:

U₃ = ar² = 90

U₅    = ar⁴ = 810

r    =  U₅/U₂ = 810/90

      = ar⁴/ar² = 810/90 (untuk warna merah bisa di coret)

          = r^4-2  = 9

      = r²       = 9

      = r     = 3

U_{3    =} ar²    = 90

      = a x 3² = 90

      = a x 9  = 90

         a       = 90: 9

               a = 10

jumlah 6 suku pertama:

S_n =

    = 10 (3⁶ – 1) : (3-1)

    = 10 (729 – 1) : 2

    = 3640

4.  Dari 60 siswa, 25 orang suka minum teh, 33 orang suka minum susu dan 11 orang tidak suka keduannya. Banyak siswa suka minum the maupun susu adalah . . .

  Misalkan x = banyak siswa yang suka keduanya

25-x + x + 33-x + 11     = 60

69 – x                         =60

69-60                         = x

9                                 = x

Jadi banyak siswa yang suka minum the dan susu ada 9 orang.

5.  Diketahui fungsi f(x) = mx + n.

Jika f(1) = 5 dan f(-3) = -23, maka nilai f(5) adalah

Ganti x dengan 1 dan -3

F(1) = m x 1 + n = 5

F(-3) = m x -3 + n = -23

m + n        = 5

-3m + n    = -23

Dikurangkan semua

4m           = 28

m             = 28/4

m             = 7

m + n        = 5

7 + n        = 5

      n        = -2

f (5)        = 7 x 5 + (-2)

               = 35 – 2

               = 33

6.  Sebuah balok mempunyai panjang dan tinggi  masing-masing 12 cm dan 8 cm. Jika panjang diagonal alas balok 13 cm, luas permukaan balok?

 

    C                 D

   A     13          B

Panjang diagonal AD = 13, panjang AB = 12. Cari lebar balok dulu?

BD² = AD² – AB²

      = 13² - 12²

          = 169 – 144

BD = 5

Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)

= 2 ((12 x 5) + (12 x 8) + 5 x 8))

= 2 (60 + 90 + 40)

= 392 cm².

7.   Atap sebuah gedung berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 14 m. Atap gedung tersebut akan di cat dengan biaya Rp 5000,00 setiap m². Berapa biaya yang diperlukan untuk mengecat gedung itu?

Jawab:

D = 14, maka r = 7

Luas lingkaran    + luas ½ bola

Pi x r²                   +( ½ x 4 pi r²)

22/7 x 7²                  + (1/2 x 4 x 22/7 x 7²)

154                    + 308

462 m² x 5000

= Rp2. 310.000,00

Jadi biaya yang diperlukan mengecat gedung tersebut adalah Rp 2.310.000, 00